5.7.1.1.3 – Verifica della distribuzione delle rigidezze

La verifica consiste nel controllare che la distanza tra baricentro geometrico e delle rigidezze sia contenuto in determinati limiti prefissati. Assumiamo convenzionalmente tale limite pari al 3% (la distanza tra baricentro delle rigidezze e geometrico in una determinata direzione deve essere contenuta nel 3% della lunghezza dell’edificio nella medesima direzione). Per ulteriori approfondimenti consultare l'articolo Prescrizioni per la regolarità degli edifici in muratura.

Valutati i baricentri, occorre verificare le seguenti condizioni:

(3)

Per effettuare la verifica delle rigidezze, occorre determinare il baricentro delle rigidezze per ogni piano dell’edificio. A tale fine, si schematizzano gli elementi per come riportato in figura 6 (elementi tratteggiati), dove l’altezza si considera compresa tra l’estradosso e l’intradosso di due solai contigui. Per tutti gli elementi, per come riportato nella tabella 3, il modulo elastico normale assume il valore E = 53000 daN/cm², mentre quello elastico tangenziale assume il valore G = 21200 daN/cm². Per tutti gli elementi, l’altezza è pari ad h = 305 cm. Nelle tabelle 31, 32, 33 e 34 si indica con “Fili fissi” la parete a cui appartiene maschio murario, con “n° maschio” il numero del maschio murario, con “t” lo spessore, con “l” la lunghezza, con k_x la rigidezza in direzione x, con k_y la rigidezza in direzione y, con x_R ed y_R il baricentro delle rigidezze del generico maschio murario. Per avere un riferimento grafico di tutti i maschi murari di cui è composto l’edificio è possibile visualizzare le figure 11.

Tabella 31 – Rigidezze dei maschi murari in direzione x delle pareti al piano 1 e 2

Tabella 32 – Rigidezze dei maschi murari in direzione x delle pareti al piano 3

Tabella 33 – Rigidezze dei maschi murari in direzione y delle pareti al piano 1 e 2

Tabella 34 – Rigidezze dei maschi murari in direzione y delle pareti al piano 3

Nella tabella 35 si riportano le rigidezze totali ed i baricentri per ogni piano della struttura. Si indica con k_x,i e k_y,i la rigidezza dell’i-esimo maschio in direzione x ed y rispettivamente, con k_x,i∙y_i e k_y,i∙x_i la rigidezza moltiplicata per la distanza nella direzione ortogonale dall’origine del sistema di riferimento in direzione x ed y rispettivamente, con x_R e y_R le coordinate del baricentro delle rigidezze.

Tabella 35 – Baricentro delle rigidezze

Applicando le relazioni (3) si ottengono i risultati riportati nelle tabelle 36 e 37 rispettivamente in direzione x ed y per i tre piani della struttura. Si assume una percentuale limite pari a 3 (a = 0.03) per le distanze tra baricentro geometrico e delle rigidezze.

Tabella 36 – Risultati controllo baricentro delle rigidezze per coordinata x

Tabella 37 – Risultati controllo baricentro delle rigidezze per coordinata y

Dalle tabelle 29, 30, 36 e 37, si evince che l’eccentricità tra baricentro delle rigidezze e delle masse rispetto a quello geometrico non eccede il 3% del corrispondente lato del piano della struttura, per cui si può ritenere che la struttura rispetta i requisiti relativi alle posizioni dei baricentri delle masse e rigidezze. Naturalmente, tali risultati, sono il frutto di un’attenta analisi sulla ripartizione dei pesi, degli spessori dei setti e della posizione delle aperture, fatta in fase di progettazione attraverso più tentativi.

Nella figura 7 viene riportato per il primo piano della struttura, a titolo di esempio, la posizione del baricentro geometrico, delle masse e delle rigidezze e le relative distanze. Come si evince dai risultati, il baricentro geometrico è pressoché coincidente con quello delle rigidezze ( = 5.3 cm), mentre quello delle masse è un po’ più distante ( = 31.2 cm). La distanza tra baricentro delle masse e delle rigidezze è  = 27.6 cm.

Figura 7 – Posizione baricentri del piano 1

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