Analisi sismica globale (pushover)
Per completare la fase iniziale del nostro studio (stato di fatto) rimane da analizzare la struttura secondo l’analisi globale. La normativa consente per gli edifici in muratura, sia analisi di tipo lineare (statica e dinamica) che di tipo non lineare (statica e dinamica). Visto che per questo tipo di edifici analisi di tipo lineare sono molto restrittive e visto che analisi dinamiche di tipo non lineari sono molto complesse, ci rimane come unica strada percorribile quella dell’analisi statica non lineare (pushover). L’analisi consiste nell’incrementare i carichi orizzontali fino al collasso della struttura, ottenendo una curva in cui in ascissa si riporta lo spostamento di un determinato punto (detto punto di controllo) ed in ordinata si riporta il tagliante alla base. Poiché nel corso dell’incremento dei carichi orizzontali si plasticizzano via via gli elementi, la curva assume andamento non lineare. La verifica consiste nel confrontare la capacità di spostamento (uc) con la domanda di spostamento (dc). Affinché l’esito della verifica sia soddisfatto deve essere verificata la seguente condizione:
(10)
La suddetta curva deve essere ricavata per le due direzioni principali, per il verso positivo e negativo del sisma, per due profili di carico diversi e tenendo conto delle eccentricità accidentali. In definitiva si ottengono 32 combinazioni di carico per ogni punto di controllo preso in considerazione. Per la schematizzazione degli elementi si utilizza la tecnica del telaio equivalente. Nel nostro esempio si analizza la struttura per un solo punto di controllo (baricentro delle masse dell’ultimo piano) e senza tenere conto delle eccentricità accidentali, limitando a solo 16 le combinazioni di carico. A titolo di esempio si sviluppa manualmente una sola combinazione di carico relativa allo stato limite di salvaguardia della vita (SLV). Si sceglie quella che fornisce il coefficiente di sicurezza più basso (combinazione n° 2 – vedi tabella 10). Ovviamente, per questo tipo di analisi non tutto può essere determinato manualmente. Ricaviamo da software la curva di capacità, alcuni dati ad essa annessi ed i dati necessari che si ottengono dall’analisi dinamica modale. Nella tabella 9 si riportano i dati calcolati da software necessari per effettuare il calcolo manuale.
Come accennato sopra, la verifica si ottiene confrontando la capacità di spostamento (uc) con la domanda di spostamento (dc). La capacità di spostamento si ottiene dalla curva di capacità (valore di uc riportato nella tabella 9). La domanda di spostamento si ottiene dalla seguente:
(11)
dove
(12.a)
(12.b)
Poiché il periodo del sistema bilineare equivalente T* è minore di TC (vedi tabella 1), si prende in considerazione la (12.b). Per valutare il valore di d*max occorre valutare le seguenti quantità:
(13.a)
(le quantità che entrano in gioco nella (13.a) si ottengono dalla tabella 1)
(13.b)
(13.c)
(13.d)
(13.e)
Dal rapporto tra uc e dc si ottiene l’esito della verifica:
(14)
Nella figura 13 si riportano graficamente i risultati dell’analisi.
Figura 13 – Risultati analisi pushover (combinazione n° 2)
Quanto fatto per la combinazione di carico n° 2 deve essere fatto per tutte le altre combinazioni di carico. Nella tabella 10 si riportano i risultati dell’analisi per tutte le combinazioni di carico.
Per tutte le combinazioni di carico l’esito della verifica risulta essere negativo. Il valore più basso del coefficiente di sicurezza si ottiene per la combinazione 2 e vale 0.49. A differenza delle verifiche locali, l’analisi globale fornisce una certa resistenza della struttura nei confronti delle azioni sismiche. I risultati di calcolo ci dicono che le considerazioni fatte in precedenza sono state corrette, cioè, che la struttura può essere considerata di classe I e che si riscontra essere più vulnerabile nei confronti dei meccanismi locali rispetto all’analisi globale (per questa struttura è più probabile che si verifichi la perdita di equilibrio degli elementi per rotazione fuori dal piano che per la rottura a pressoflessione o taglio nel proprio piano).
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