Riferimenti bibliografici:

Metodi di calcolo e tecniche di consolidamento per edifici in muratura - III edizione 2019

I tiranti in acciaio nel calcolo delle costruzioni in muratura

Software utilizzato:

CdT (Calcolo di Tiranti - gratuito)

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1 - Cenno sulle funzionalità dei tiranti

Come noto, i tiranti rappresentano una tecnica di consolidamento molto diffusa ed efficace per rinforzare edifici in muratura. Sono utilizzati per ridurre la vulnerabilità nei confronti di molte tipologie di meccanismi locali (vedi figura 1), per incrementare la resistenza nel piano delle pareti (vedi figura 2) e per ridurre gli effetti delle spinte orizzontali di elementi spingenti (vedi figura 3).

Figura 1 – Contributo dei tiranti nei meccanismi locali

Figura 2 – a) Comportamento della parete in assenza di tiranti; b) Comportamento della parete in presenza di tiranti

Figura 3 – a) Comportamento della volta in assenza di tiranti; b) Comportamento della volta in presenza di tiranti

In tutti i casi di intervento sopra menzionati, la resistenza di una struttura in muratura aumenta per via della forza di trazione trasmessa dal tirante e quantificata da apposite verifiche. Data forza di trazione richiesta (T_S – sollecitante) al tirante che consente di raggiungere il grado di sicurezza voluto, occorre di conseguenza dimensionare lo stesso tirante affinché resista alla suddetta forza di trazione (T_R – resistente). In questo documento non saranno trattate le tecniche di calcolo per valutare la forza di trazione richiesta dal tirante (per questo si rimanda al testo riportato in bibliografia), ma quella per dimensionare il tirante a resistere alla prefissata forza di trazione T_S.

2 - Valutazione della resistenza

Le dimensioni del tirante sono soddisfacenti quando la resistenza (T_R) è maggiore o uguale dell’azione sollecitante (T_S):

        (1)

La resistenza T_R (massima forza di trazione che riesce a sopportare) di un tirante dipende da quella del cavo di cui è costituito (T_t), da quella della muratura dove applicato (T_m) e da quella del capochiave (T_c) e si ottiene dalla seguente relazione (in questo contesto si tratta la sola sezione circolare, sia per il capochiave che per il cavo; per ulteriori geometrie consultare i testi in bibliografia):

        (2)

2.1 - Resistenza del cavo

La resistenza del cavo (T_t) è data dalla seguente relazione:

        (3)

dove f_yd è la resistenza di calcolo dell’acciaio e d il diametro della sezione trasversale del cavo.

2.2 - Resistenza della muratura

La resistenza della muratura dipende dalla geometria del capochiave, dallo spessore della parete e dalle caratteristiche meccaniche della muratura. La massima trazione applicabile al tirante (T_m) per effetto della resistenza della muratura è data dal minimo di due contributi, quello della resistenza a trazione (T_m,a) e quello della resistenza a taglio (T_m,t) della muratura stessa:

        (4)

Si prenda in considerazione un tirante con capochiave circolare di diametro D. Lo sforzo normale di trazione T_m,a del tirante genera sulla muratura, attraverso il capochiave, uno stato tensionale che tende a far staccare una porzione di muratura in prossimità del capochiave stesso. Si fa l’ipotesi che la muratura che si stacca ha una forma troncoconica con inclinazione delle pareti laterali a 45°. Il diametro minore del troncocono di muratura (D) è pari al diametro del capochiave, mentre quello maggiore (D+2t) è pari al diametro del capochiave più due volte lo spessore della parete t (vedi figura 4).

Figura 4 – Tensioni normali (a) e tangenziali (b) sulla superficie del cuneo di distacco

Per effetto della forza T_m,a trasmessa dal tirante si genera sulla superficie di distacco uno stato tensionale di trazione. Fino a quando la tensione è inferiore al valore limite, il sistema è in equilibrio. Per valori di tensioni superiori a quella limite, avviene il distacco del tronco di cono. La componente parallela al tirante della resistenza della muratura per trazione è data dalla seguente (per evitare di allungare notevolmente il documento si omettono i passaggi):

        (5)

dove si indica con f_ctd la resistenza di calcolo a trazione della muratura.

Per il calcolo della resistenza massima per taglio (T_m,t) si ipotizza che il solido di distacco sia un cilindro il cui diametro si ottiene dall’intersezione della superficie del tronco di cono (visto nel caso precedente) con il piano medio del muro (vedi “b” di figura 4). In definitiva, la resistenza è data dalla seguente:

        (6)

dove f_vd0 è la resistenza tangenziale in assenza di carichi verticali, ₀ è la tensione media di compressione in corrispondenza del tirante ed n il coefficiente di attrito generalmente posto pari 0.4.

Dalla (5) e dalla (6) si evince che la resistenza del tirante per effetto della muratura dipende dal diametro (D) del capochiave e dalla resistenza a trazione (f_ctd) e tangenziale (f_vd0) della muratura. Da quanto detto, se si vuole aumentare la resistenza T_m occorre incrementare le dimensioni della chiave o la resistenza della muratura (per esempio attraverso un consolidamento che comporta l’incremento dei parametri f_ctd ed f_vd0).

2.3 - Resistenza del capochiave

La forza di trazione del tirante viene equilibrata dal capochiave per effetto del contatto con la muratura. Affinché il tirante sia efficace, il capochiave deve essere dimensionato in maniera tale da essere capace di contrastare la suddetta forza. Viste le modeste dimensioni degli elementi, per il dimensionamento si propongono metodi di calcolo approssimati a vantaggio della sicurezza.

Per semplicità, si ipotizza che il capochiave si mantiene rigido e la forza di trazione trasmessa dal tirante viene equilibrata da una tensione s uniformemente distribuita su tutta la superficie di contatto del capochiave con la muratura (vedi figura 5).

Di seguito si riporta il dimensionamento per la sezione circolare.

Data la forza T_c trasmessa dal tirante, la tensione sulla piastra è data dalla seguente relazione:

        (7)

dove A è la superficie del capochiave a contatto con la muratura.

Un metodo semplificato per calcolare le azioni sollecitanti sul capochiave è quello di considerare la piastra di contatto con la muratura incastrata sull’asse orizzontale passante per il baricentro (asse x-x di figura 5) della piastra stessa e sollecitata da due forze applicate nel baricentro di ogni semicerchio. In altre parole, la piastra si considera costituita da due semicerchi incastrati sull’asse x-x. Sotto queste condizioni, nota la forza T_c e la geometria della piastra, è possibile calcolare il taglio V ed il momento M all’incastro:

        (8)

        (9)

considerando che la forza T_c / 2 su ogni semicerchio sia applicata nel baricentro (y_G) dello stesso semicerchio (vedi figura 5).

Figura 5 – Schematizzazione del capochiave circolare

Dalle note espressioni della Scienza delle Costruzioni sulla verifica a flessione e taglio, si determinano le corrispondenti tensioni assiale e tangenziale massime sulla sezione:

        (10)

        (11)

La verifica si effettua confrontando la tensione ideale con la tensione di calcolo secondo la nota espressione di Von Mises di seguito riportata:

        (12)

3 - Esempio

Dimensionare il tirante per resistere ad una forza di trazione pari a T_S = 5500 daN.

Dati

• Spessore della parete (t)                                             : 50     cm
• Tensione normale media (₀)                                     : 1.2    daN/cm²
• Livello di conoscenza                                                  : LC2
• Tipologia di muratura                                                   : mattoni pieni
• Coefficiente di sicurezza della muratura (_m)              : 2

Soluzione

Come detto sopra, occorre dimensionare il cavo e il capochiave in modo che sia soddisfatta la relazione (1). Sia per il cavo che per il capochiave si utilizza l’acciaio S235, la cui resistenza di calcolo è 2238 daN/cm² (si divide la resistenza caratteristica per il coefficiente di sicurezza 1.05).

Nota la forza di trazione T_S, dalla (3) è possibile valutare il diametro minimo da attribuire al cavo del tirante:

Dalla precedente si deduce che il diametro minimo richiesto è di 17.7 mm. Si assume il diametro commerciale di 18 mm. Dalla (3) si ottiene:

        (13)

Per valutare la resistenza del tirante per effetto del punzonamento sulla muratura secondo le espressioni (5) e (6) occorre definire i parametri meccanici di calcolo del materiale. Tenendo conto del livello di conoscenza LC2 (FC = 1.20), del coefficiente di sicurezza (_m = 2) e dei parametri del materiale riportati in tabella C8A.2.1 della Circolare 617/2009 (relativamente al materiale mattoni pieni e malta di calce), è possibile ricavare i parametri meccanici di calcolo della muratura. I suddetti parametri sono riassunti nella tabella 1 (i valori medi riportati nella tabella C8A.2.1 devono essere divisi per _m ed FC).

Tabella 1 – Parametri meccanici di calcolo della muratura

Per il capochiave si assume un diametro pari a 30 cm. Applicando la (5) e la (6) si ottiene:

Dalla (4) si ottiene:

        (14)

Per la verifica del capochiave occorre valutare le sollecitazioni attraverso la (8) e la (9). Posto T_c = T_S si ottiene:

        (15.a)

        (15.b)

Per effettuare la verifica del capochiave occorre definire le dimensioni di primo tentativo di tutte le parti di cui è costituito (vedi figura 6).

Figura 6 – Particolare costruttivo del capochiave

Note le sollecitazioni date dalle (15), dalla (10) e dalla (11) si ottiene rispettivamente la tensione normale e tangenziale massima nella sezione di verifica (per la valutazione dei diagrammi delle tensioni si rimanda al testo riportato in bibliografia). I valori massimi delle suddette tensioni sono riportati nelle (16) (vedi figura 7):

        (16.a)

        (16.b)

Sostituendo le (16) nella (12) si ottiene la tensione ideale data dalla (17):

        (17)

Figura 7 – Tensioni sulla sezione di verifica del capochiave

Nella (17) le tensioni e sono state sommate come se ottenute nello stesso punto della sezione. In realtà, dove la tensione  è massima quella è minima. A rigore non dovrebbero essere sommate ma presi i valori corrispondenti all’ordinata considerata per come riportato nei diagrammi (vedi figura 7). In ogni caso, combinare le tensioni come fatto nella (17) porta ad una verifica a vantaggio di sicurezza.

Dai valori ricavati dalle relazioni (3), (4) e (12) si deduce che la (1) risulta essere verificata. Ciò implica il corretto dimensionamento del tirante. Il tirante riportato in figura 6 resiste ad una forza di trazione maggiore di quella sollecitante di 5500 daN.